二元一次不等式 / 二元一次聯立不等式
二元一次不等式
ex1:$ 2x+3y\le 6 $
以 $ 2x+3y\le 6 $ 舉例：
先把 $ 2x+3y\le 6 $ 改成 $ 2x+3y = 6 $ 。
為了要畫出他的線，需要先找到兩個點：
當 $ x = 0 $ 時 ：
把它代入 $ 2x+3y = 6 $ ，
$ \Rightarrow 2 \times 0 + 3y = 6 $ ，
$ \Rightarrow 3y = 6 $ ，
$ \Rightarrow y = 2 $ 。
所以第一個點是 $ (0, 2) $ 。
再來第二個點，這次是 $ y = 0 $ ：
把它代入 $ 2x+3y = 6 $ ，
$ \Rightarrow 2x + 3 \times 0 = 6 $ ，
$ \Rightarrow 2x = 6 $ ，
$ \Rightarrow x = 3 $ 。
所以第二個點是 $ (3, 0) $ 。
$ (0, 2) 、 (3, 0) $ 兩點畫出的線：
ex2:$x - 6y + 3 \geq 0$
假如是有三個變數的不等式：
以 $x - 6y + 3 \geq 0$ 為例：
先把 $x - 6y + 3 \geq 0$ 改成 $x - 6y + 3 = 0$ 。
為了要畫出這條直線，需要先找到兩個點：
當 $x = 0$ 時：
把它代入 $x - 6y + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow 0 - 6y + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow -6y + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow -6y = -3$ ，
$ \Rightarrow y = \frac{1}{2}$ 。
所以第一個點是 $(0, \frac{1}{2})$ 。
再來第二個點，這次是 $y = 0$ ：
把它代入 $x - 6y + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow x - 6 \times 0 + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow x + 3 = 0$ ，
$ \Rightarrow x = -3$ 。
所以第二個點是 $(-3, 0)$ 。
畫出直線 $x - 6y + 3 = 0$ ：
接著，選擇測試點來確定滿足不等式 $x - 6y + 3 \geq 0$ 的區域。可以使用原點 $(0, 0)$：
把 $(0, 0)$ 代入 $x - 6y + 3 \geq 0$ ，
$ \Rightarrow 0 - 6 \times 0 + 3 \geq 0$ ，
$ \Rightarrow 3 \geq 0$ 。
3大於0，符合 $ 3 \geq 0 $ ，所以結果為true。直線上方的區域滿足不等式。
最終解集是直線 $x - 6y + 3 = 0$ 及其上方的區域。