節點電壓法

參考與部分圖片取自

• 台科大圖書 - 基本電學上
• All about circuits - Node Voltage Method

直流電路分析中的節點電壓法是通過克希荷夫電流定律（KCL）方程組來求解電路節點的未知電壓。

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以這張圖為例，要求出電流I的值:

首先要以歐姆定律(V=IR)寫出各支路電流的算式:

支路 $I = \frac{V_{1}}{2}$

支路 $I_{2} = \frac{10-V_{1}}{3}$

支路 $I_{3} = \frac{V_{1}-(-8)}{6}$

接下來以KCL定律寫出電流方程式:
這題為$I+I_{3}=I_{2}$ 。

將各支路電流的算式的算式帶入電流方程式:
$\frac{V_{1}}{2} + \frac{V_{1} + 8}{6} = \frac{10 - V_{1}}{3}$
將其通分:
$\frac{3V_{1}}{3}+\frac{V_{1}+8}{6}=\frac{2(10-V_{1})}{6}$

將所有分子合併至一個分母:
$\frac{3V_{1}+(V_{1}+8)}{6}=\frac{2(10-V_{1})}{6}$

化減分子:
$\frac{4V_{1}+8}{6}=\frac{20-2V_{1}}{6}$

因為分母相同，所以可以直接把分母消掉:
${4V_{1}+8}=20-2V_{1}$

接下來把數值分類:
$4V_{1}+2V_{1}=20-8$

計算:

$6V_{1}=12$
$V_{1}=2$

接下來把$2$帶入I的算式:$I = \frac{V_{1}}{2}$
$\frac{2}{2} = 1$

所以$I = 1$。